最近读了一本翻译书《天才数学家的秘密赌局》才知道「二十一点之父」索普与发明凯利定理的约翰．凯利都是麻省理工学院的同事。

「凯利定理」是说投资人应该按预计的投资报酬率比例投资。例如你预计可以赚（赢）百分之十，投赌本（资本）百分之十。

在投资市场中，投资的预期报酬率不是很明确……你真的知道你买某股票一个月的投资报酬率吗？

赌场内赌戏的投资报酬率比较容易计算：输盘有三十七个数字，你投注「8」投注中的机会是三十七分之一（正常轮盘），投注三十五倍，输率（投资报酬率）是负三十七分之一（负百分之二点五六）。依凯利定理你不应该玩轮盘（投资报酬率零以下不投）。

不玩轮盘玩百家乐或二十一点？

许多玩家用缆赌百家乐，有百家乐书教人投注和，因为和赔八倍。

用缆赌百家乐或用「和王」的方法投注，「投资报酬率」是多少？

如果赌场容许你用电脑计算，只要知道打过的牌点，电脑有能力算出下把牌的投资报酬率。注意电脑需要的资料是牌点（出了Ａ几张，二几张，三几张……）不是庄、閒、庄、閒、和……。

根据索普及葛理芬（Peter Griffin，着有《二十一点理论》）的研究，百家乐是相关赌戏……出过的牌影响未来出庄閒和的机会，在赌戏进行中会出现庄閒和值得投资的牌型（期望值为正依凯利定理应该投资）。不过在打九成牌的情形下（用六副牌至少打二百八十一张）出现正投资报酬率牌型的机会一天（十小时算）只有一把，而且最高只有万分之一点三。换成金钱计算，如果你用十万港币，用电脑算牌打百家乐，平均一天值得下注一次（根据Wizzardotodds网站资料），下注十万元，平均一小时赚一点三元。

相对在一个切一副半（六副牌）不打的赌戏中，出现正期望值的牌型机会高达百分之十八（根据Black in color网站资料）……用十万港币，如果赌场不阻止，用电脑算牌打二十一点，平均一小时可以赚一万元，是百家乐的七千多倍！

二十一点无疑比百家乐难打……不过得学会加／不加／投降／加倍／分牌……策略，但用区区几小时（或几天）学会这些策略在一辈子牌中输赢可以差几十万元。而大部分中国玩家无怨无悔沉迷在百家乐的魔网中，让全世界赌场老闆一年多赚一百亿美元以上（由于百家乐平均输率约为二十一点的五倍，如果所有百家乐玩家改打二十一点，他们一年平均大约少输一百亿美元）。百家乐的发明人，大概跟中国人有很大的仇怨吧？

凯利定理的关键，是投资人只投钱在正期望值标的。百家乐出现正期望值的机会太少，不值得投资。索普发明二十一点算牌术，但只用算牌玩二十一点很短就转往华尔街发展成立对冲基金。他找保罗纽曼投资。纽曼问他如果从事算牌一年可以赚多少？索普说「三十万。」纽曼问他为甚麽不去算牌……因为他一年操作基金可以赚六「百」万元！

许多算牌客追随索普往华尔街发展，另一些人用凯利定理从其他赌戏如赛马赢钱……香港马神比尔．班特赢三亿美元，澳洲马神Joker赢一亿，有为者亦若是。